Xu Hướng 2/2024 # Dạng 3: Các Bài Toán Về Năng Suất – Khối Lượng Công Việc # Top 2 Xem Nhiều

Bạn đang xem bài viết Dạng 3: Các Bài Toán Về Năng Suất – Khối Lượng Công Việc được cập nhật mới nhất tháng 2 năm 2024 trên website Nhatngukohi.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.

Có ba đại lượng:

Khối lượng công việc. (KLCV)

Phần việc làm (chảy) trong một đơn vị thời gian (năng suất) (NS)

Thời gian (t)

$KLCV=N.t$

Khối lượng công việc = Năng suất $times $ Thời gian.

KLCV:

$NS=frac{KLCV}{t}$

Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian.

NS: Năng suất

$t=frac{KLCV}{NS}$

Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất.

t: thời gian

Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta xem toàn bộ công việc là 1.

– Nếu đội nào làm xong công việc trong x (ngày) thì trong 1 ngày đội đó làm được $frac{1}{x}$ (công việc).

– Nếu vòi nào chảy riêng một mình đầy bể trong x (giờ) thì trong 1 giờ vòi đó chảy được $frac{1}{x}$ (bể).

Bài 1:Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?

Hướng dẫn giải

Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là $x$ (chiếc) $left( xin {{mathbb{Z}}^{+}} right)$.

Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là $x+2$ (chiếc).

Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là $frac{30}{x}$ (tấn)

Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là $frac{30}{x+2}$ (tấn)

Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn $0,5=frac{1}{2}$ tấn hàng nên ta có phương trình :

$Rightarrow 60left( x+2 right)-60x=xleft( x+2 right)$

$Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-120=0$

${{x}_{1}}=-1+11=10$ (nhận) ; ${{x}_{2}}=-1-11=-12$ (loại).

Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.

Bài 2:Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải

Do đó:

Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: $x-10$ (sản phẩm).

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: $frac{240}{x}$   (ngày)

Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: $frac{240}{x-10}$ ngày

Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình:

$frac{240}{x-10}-frac{240}{x}=2Leftrightarrow frac{120}{x-10}-frac{120}{x}=1$

$Rightarrow 120x-120x+1200={{x}^{2}}-10x$

$Leftrightarrow {{x}^{2}}-10x-1200=0$… $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 40\ x =  - 30{rm{ }} end{array} right.$

Với x = 40 thỏa mãn đk, x = -30 loại vì không thỏa mãn đk

Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm.

Bài 3:Lớp 9A và lớp 9B cùng lao động tổng vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành xong công việc. Nếu làm riêng thì lớp 9A mất nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc ?

Hướng dẫn giải

1 giờ, lớp 9A làm được : $frac{1}{x}$( công việc )

1 giờ, lớp 9B làm được : $frac{1}{y}$( công việc )

1 giờ, cả 2 lớp làm được : $frac{1}{6}$( công việc ).Ta có phương trình: $frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{6},,,,(1)$

Nếu làm riêng thì lớp 9A mất nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới hoàn thành xong công việc. Ta có phương trình: $x-y=5,,,,,(2)$

Từ (1), (2) , ta có hệ phương trình:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{6},,,,}\ {x – y = 5} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{6},,,,}\ {x = y + 5} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{1}{{y + 5}} + frac{1}{y} = frac{1}{6},,,,}\ {x = y + 5} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{{6y}}{{6y(y + 5)}} + frac{{6(y + 5)}}{{6y(y + 5)}} = frac{{y(y + 5)}}{{6y(y + 5)}},,,,}\ {{rm{                     }}x = y + 5} end{array}} right.$

$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {6y + 6y + 30 = {y^2} + 5y}\ {{rm{             }}x = y + 5} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{y^2} – 7y – 30 = 0}\ {x = y + 5} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {y = 10{rm{ }}(tm)}\ {y =  - 3{rm{ }}(l)} end{array}} right.}\ {x = y + 5} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {y = 10{rm{ }}(tm)}\ {x = 15{rm{ }}(tm)} end{array}} right.$

Vậy, thời gian để lớp 9A hoàn thành 1 mình xong công việc là 15 giờ, lớp 9B hoàn thành 1 mình xong công việc là 10 giờ.

Bài 4: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Hướng dẫn giải

Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( ĐK: x  N*)

Thì số xe dự định chở hàng là $xtext{ }+1$ ( xe ).

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là: $frac{15}{x+1}$   ( tấn )

Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :   $frac{15}{x}$( tấn )  

Theo bài ra ta có PT :  $frac{15}{x}-frac{15}{x+1}=0,5$   

Giải phương trình ta được :  ${{x}_{1}}=-6~~$ ( loại ) ; ${{x}_{2}}=~5~$( t/m)

Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .

Bài 5: Hưởng ứng phong trào  “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

Hướng dẫn giải

Gọi x (chiếc) số tàu dự định của đội( $xin N*,text{ }x<140$)

Số tàu tham gia vận chuyển là $x+1$ (chiếc)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: $frac{280}{x}$ (tấn)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: $frac{286}{x+1}$ (tấn)

Theo đề bài ta có pt: $frac{280}{x}-frac{286}{x+1}=2$$Rightarrow $$280left( x+1 right)-286x=2xleft( x+1 right)Leftrightarrow {{x}^{2}}+text{ }4×140=text{ }0$

$left[ begin{array}{l} x = 10{rm{  (t/m)}}\ x =  - 14{rm{ }}(l) end{array} right.$

Vậy đội tàu lúc đầu là 10 chiếc.

Bài C.01:   Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tang năng suất được thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến.

Bài C.02:   Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất $1200$ sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ đã làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Bài C.03:   Một tổ sản xuất dự định sản xuất $360$ máy nông nghiệp. Khi làm do tổ chức quản lí tốt nên mỗi ngày họ đã làm được nhiều hơn dự định 1 máy, vì thế tổ đã hoàn thành trước thời hạn 4 ngày. Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu?

Bài C.04:   Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Bài C.05:  Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt $3000$ tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện theo đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm.

Bài C.06:   Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức $12%$, tổ 2 vượt mức $15%$ nên cả hai tổ đã làm được $819$ dụng cụ. Hỏi mỗi tháng mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?

Toán về công việc làm chung, làm riêng.

Bài C.07:   Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết rằng khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.

Bài C.08:   Hai công nhân nếu làm chung thì trong $12$ giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong $10$ giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.

Bài C.09:    Hai người cùng làm chung một công việc thì $15$ giờ sẽ xong. Hai người làm được 8 giờ thì người thứ hất được điều đi làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc trong $21$ giờ nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc.

Bài C.10   Hai người cùng làm chung một công việc trong $24$ giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng $frac{3}{2}$ năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả công việc thì hoàn thành sau bao lâu?

Dạng Toán Năng Suất (Toán Hoàn Thành Công Việc)

Năng suất : khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời gian (giờ, ngày, tháng…).

Ý nghĩa : trong 1 giờ (ngày, tháng…) hoàn thành bao nhiêu phần công việc.

Ứng dụng thực tế : Khi biết năng suất của đối tượng( người, máy , …). Trong hoạch định hoàn thành một công việc thì cần bao nhiêu nhân công, bao nhiêu thiết bị, …

Công thức : N = 1/t

trong đó :

1 : một công việc cần thực hiện. t : thời gian hoàn thành công việc đó.

Công thức hệ quả :

Thời gian hoàn thành một công việc :

t = 1/ N

trong đó : N : năng suất (số công việc trong một đơn vị thời gian ).

Số công việc được thực hiện trong thời gian T :

Ví minh họa :bài 4 (2 đ) ts lớp 6 Trần Đại Nghĩa năm 2008 – 2009 :

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong. Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?

Kiến thức :

và Năng suất Người thứ nhất : N1.

tìm : Năng suất Người thứ hai : N2.

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

Giải.

1/6 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/9 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

1/6 – 1/9 = 1/18 (công việc).

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :

1 : 1/18 = 18 giờ.

Đáp số : 18 giờ.

Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việc một mình ấy mất 12 giờ mới xong. Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất bao lâu mới xong ?

Năng suất Người thứ nhất : N1.

Kiến thức :

Năng suất Người thứ hai : N2.

tìm : Năng suất Người thứ ba: N3

Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :

1/3 (công việc).

Giải.

Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :

1/8 (công việc).

Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :

1/12(công việc).

Số công việc của người thợ thứ ba làm trong 1 giờ :

1/3 – (1/8 + 1/12) = 1/8(công việc).

Thời gian người thợ thứ ba làm một mình xong công việc :

1 : 1/8 = 8 giờ.

Đáp số : 8 giờ.

Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày?

Ví minh họa :bài 5 (2 đ) ts lớp 6 Trần Đại Nghĩa năm 2006 – 2007 :

Dự định : tìm năng suất chung của Thành và Long : Nchung = N1 + N2. Thực hiện chia thành hai giai đoạn : Thành và Long làm chung trong 4 ngày : tìm số công việc làm chung : (thời gian) x (năng suất). Suy ra : số công việc còn lại.

Thành nghĩ và Long làm một mình số công việc còn lại. tìm năng suất của Long : N2. Cuối cùng tìm năng suất của Thành : N1.

Kiến thức :

Số công việc của Thành và Long làm chung trong 1 ngày :

1/6 (công việc).

Giải.

Số công việc của Thành và Long làm chung trong 4 ngày :

4 x 1/6 = 2/3 (công việc).

Số công việc còn lại Long làm một mình:

1 – 2/3 = 1/3 (công việc).

Số công việc của Long làm trong 1 ngày :

1/3 : 5 = 1/15 (công việc).

Số công việc của Thành làm trong 1 ngày :

1/6 – 1/15 = 1/10(công việc).

Thời gian Thành làm một mình xong công việc :

1 : 1/10 = 10 ngày.

Thời gian Long làm một mình xong công việc :

1 : 1/15 = 15 ngày.

Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long : 15ngày..

Khái niệm và công thức về năng suất để chúng ta tư duy và đơn gian bài toán. Khi trình bày chúng ta nói lại cho rõ ràng.

“Học toán là học cách tư duy”.

Thông tin về học toán

Phương Pháp Giải Các Bài Toán Năng Suất

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Các bước giải

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.

Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị).

Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số.

$ displaystyle N=frac{1}{t}$; $ displaystyle t=frac{1}{N}$; $ displaystyle CV=N.t$ Trong đó :

$ displaystyle N$: là năng suất làm việc

$ displaystyle t$: là thời gian hoàn thành công việc.

$ displaystyle 1$: là công việc cần thực hiện.

$ displaystyle CV$: số công việc thực hiện trong thời gian $ displaystyle t$

Ví dụ 1. (Hà Nội, 2012 – 2013) Hai người cùng làm chung một công việc trong $ displaystyle frac{12}{5}$ giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $ x+2$ (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được $ frac{1}{x}$(cv), người thứ hai làm được $ frac{1}{x+2}$(cv)

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong $ frac{12}{5}$ giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được $ frac{5}{12}$ (cv)

Do đó ta có phương trình: $ frac{1}{x}+frac{1}{x+2}=frac{5}{12}$ ⇔ $ frac{x+2+x}{x(x+2)}=frac{5}{12}$ ⇔ $ 5{{x}^{2}}-14x-24=0Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x=4\x=-frac{6}{5}end{array} right.$

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong $ 4$ giờ, người thứ hai làm xong công việc trong $ 4+2=6$ giờ.

Ví dụ 2. Một tổ sản xuất theo kế hoạch, mỗi ngày phải sản xuất sản phẩm. Nhưng khi thực hiện tổ đã sản xuất được sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi $ x$ (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch $ left( xin {{N}^{*}} right)$

Số ngày mà tổ sản xuất theo kế hoạch là: $ frac{x}{50}$(ngày)

Số sản phẩm thực tế tổ sản xuất được là: $ x+13$(sản phẩm)

Số ngày mà tổ sản xuất theo thực tế là $ frac{x+13}{57}$.

Ta có phương trình: $ frac{x}{50}-frac{x+13}{57}=1$

$ Leftrightarrow 57x-50left( x+13 right)=2850Leftrightarrow x=500$ (nhận)

Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất $ 500$ sản phẩm.

Bài 1. (Lâm Đồng, 2011 – 2012). Hai đội công nhân cùng đào một con mương . Nếu họ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội A hoàn thành công việc nhanh hơn đội B 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ mới xong việc.

Bài 2. (Chuyên Hà Giang, 2024 – 2024). Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $ frac{1}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong?

Bài 3. (Phổ Thông Năng Khiếu, 2024 – 2024). Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải bài 4 mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày?

Bài 4. (Quảng Ninh, 2024- 2016). Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 5. (Bình Định, 2014- 2015). Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Bài 7. (Hà Nội, 2014 – 2024). Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Các Dạng Toán Về Số Phức, Cách Giải Và Bài Tập

♦ z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0).

♦ z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0).

♦ Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

♦ w = 0 có đúng 1 căn bậc 2 là z = 0

♦ w≠ 0 có đúng 2 cặn bậc 2 đối nhau

– Cho phương trình bậc 2 số phức có dạng: Az 2 + Bz + C = 0, (*) (A,B,C là các số phức cho trước, A≠0).

– Khi đó: Δ = B 2 – 4AC

– Cho z = r(cosφ + isinφ) và z’ = r'(cosφ’ + isinφ’)

II. Các dạng toán về Số phức và cách giải

– Chú ý: Khi tính toán các số thức có thể sử dụng hằng đẳng thức như số thực như bình phương của tổng, lập phương của tổng hay hiệu 2 số phức,…

b) M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của 1 cấp số nhân với số hạng đầu tiên là u 1 = 1, bội q = (1 + i) 2 = 2i. Ta có:

° Ví dụ 1: Tìm số phức z thoả mãn

thế x = 1 vào (*) ta được y = ±1.

– Cách giải: Biến đổi số phức về dạng z = a + bi, suy ra phần thực là a, phần ảo là b.

° Ví dụ 1: Tìm phần thực phần ảo của số phức sau:

– Cách giải: Sử dụng điểm M(a;b) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy

– Cách giải: Biến đổi số phức về dạng z = a + bi ⇒ đối số của z là -z = -a – bi

♦ Loại 2: Số phức z là số thực (âm hoặc dương), khi đó ta sử dụng kết quả

– Đẻ z là số thực âm ⇔ a < 0 và b = 0.

– Để z là số thuần ảo ⇔ a = 0.

– Theo bài ra,

– Với x ≠ 0 và y≠ 2 ta có:

– Vậy quỹ tích của M là đường thẳng qua N và song song với Ox, đó là đường thẳng y = -3.

– Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R = 1.

* Phương pháp giải: Vận dụng các phép toán về số phức (cộng, trừ, nhân, chia, số phức liên hợp, mô-đun).

– Đặt z=x+yi, với x,y ∈ R, từ (1) ta có:

° Cho số phức: z = a + bi, số phức w = x + yi, được gọi là căn bậc 2 của số phức z nếu w 2 = z hay (x + yi) 2 = a + bi.

♦ Khi b = 0 thì z = a, ta có 2 trường hợp đơn giản sạ:

° Phương trình bậc 2 với hệ số phức

– Là phương trình có dạng: az 2 + bz + c = 0, trong đó a, b, c là các số phức a≠0

° Ví dụ 1: Tìm căn bậc 2 của số phức sau:

– Gọi m=a+bi với a,b∈R.

⇒ m=1-i hoặc m=-1+i.

⇒ phương trình đã cho có 2 nghiệm z 1=1+i; z 2=-2-3i.

° Ví dụ 2: Giải các phương trình phức sau:

a) Đặt t = z 2, khi đó pt trở thành:

b) Nhận thấy z=0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế pt cho z 2 ta được:

° Công thức De – Moivre: Là công thức nền tảng cho một loạt công thức quan trọng khác như phép luỹ thừa, khai căn số phức, công thức Euler.

° Ví dụ 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác, từ đó hãy viết dạng đại số của z 2012

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

– Vì z=-1 không phải là nghiệm của phương trình nên nhân 2 vế (*) với (z+1) ta được:

♥ Cách 1: Áp dụng bất đăng thức tam giác, ta có:

♥ Cách 2: Đặt z=x+iy⇒ z-3+4i=(x-3)+(y+4)i

Tính Năng Lượng Liên Kết Tạo Thành , Cho Biết: Khối Lượng Của Nguyên Tử ; Khối Lượng Proton, Khối Lượng Nơtron,

Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này

Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này! Đăng nhập

Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này Bạn không có quyền xem câu trả lời này

25 Bài Tập Về Độ Hụt Khối, Năng Lượng Liên Kết Có Lời Giải.

Bài 1: Cho khối lượng của hạt prôton; nơtron và hạt nhân đơteri lần lượt là 1,0073u; 1,0087u và 2,0136u. Biết 1u = 931,5MeV/c 2. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân đơteri là:

A. 3,06 MeV/nuclôn.

B. 1,12 MeV/nuclôn.

C. 2,24 MeV/nuclôn.

D. 4,48 MeV/nuclôn.

Hiển thị lời giải

Đáp án B.

Bài 2: Biết khối lượng của prôtôn, nơtron và hạt nhân lần lượt là 1,00728 u; 1,00867 u và 11,9967 u. Cho 1 u = 931,5 MeV/c 2. Năng lượng liên kết của hạt nhân là

C. 92,22 MeV. D. 94,87 MeV.

Bài 3: Biết khối lượng của prôtôn; của nơtron; của hạt nhân lần lượt là: 1,0073 u; 1,0087 u; 15,9904 u và 1u = 931,5 MeV/c 2. Năng lượng liên kết của hạt nhân xấp xỉ bằng

A. 14,25 MeV. B. 18,76 MeV.

C. 128,17 MeV. D. 190,81 MeV.

A. 8,71 MeV/nuclôn.

B. 7,63 MeV/nuclôn.

C. 6,73 MeV/nuclôn.

D. 7,95 MeV/nuclôn.

Hiển thị lời giải

Ta có:

Đáp án B.

Bài 5: Cho khối lượng của prôtôn, nơtron và hạt nhân lần lượt là: 1,0073 u; 1,0087u và 4,0015u. Biết 1uc 2 = 931,5 MeV. Năng lượng liên kết của hạt nhân là

C. 14,21 MeV. D. 28,41 MeV.

Hiển thị lời giải

Ta có:

Đáp án C.

Bài 7: Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuclôn tương ứng là A X, A Y, A Z với A X = 2A Y = 0,5A Z. Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là ΔE X, ΔE Y, ΔE Z với ΔE Z < ΔE X < ΔE Y. Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là

Hiển thị lời giải

Vì ΔE Z < ΔE X < ΔE Y nên

Đáp án A.

Bài 8: Các hạt nhân đơteri có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Các hạt nhân trên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân là

Hiển thị lời giải

Ta có:

Đáp án C.

Bài 9: Cho khối lượng của hạt prôton, nơtron và đơtêri lần lượt là: 1,0073u; 1,0087u và 2,0136u. Biết 1u = 931,5 MeV/c 2. Năng lượng liên kết của hạt nhân là

Bài 10: Phát biểu nào sau đây là khi nói về cấu tạo của hạt nhân nguyên tử?

A. Hạt nhân được cấu tạo từ các nuclôn.

B. Có hai loại nuclôn là prôtôn và nơtron.

C. Số prôtôn trong hạt nhân đúng bằng số êlectron trong nguyên tử.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Bài 11: Phát biểu nào sau đây là khi nói về cấu tạo của hạt nhân nguyên tử?

A. Prôtôn trong hạt nhân mang điện tích +e.

B. Nơtron trong hạt nhân mang điện tích -e.

C. Tổng số các prôtôn và nơtron gọi là số khối.

D. A hoặc B hoặc C sai.

Bài 12: Phát biểu nào sau đây là khi nói về khi nói về đồng vị?

A. Các hạt nhân đồng vị có cùng số Z nhưng khác nhau số A.

B. Các hạt nhân đồng vị có cùng số A nhưng khác nhau số Z.

C. Các hạt nhân đồng vị có cùng số nơtron.

D. A, B và C đều đúng.

Bài 13: Phát biểu nào sau đây là ?

A. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo gồm Z nơtron và A prôton.

B. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo gồm Z prôton và A nơtron.

C. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo gồm Z prôton và (A – Z) nơtron.

D. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo gồm Z nơtron và (A + Z) prôton.

Hiển thị lời giải

Đáp án C

Theo quy ước về ký hiệu hạt nhân nguyên tử: Hạt nhân nguyên tử cấu tạo gồm Z prôton và (A – Z) nơtron được ký hiệu là

Bài 14: Phát biểu nào sau đây là ?

A. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các prôton.

B. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các nơtron.

C. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các prôton và các nơtron.

D. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các prôton, nơtron và electron.

Bài 15: Phát biểu nào sau đây là ?

A. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có số khối A bằng nhau.

B. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có số prôton bằng nhau, số nơtron khác nhau.

C. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có số nơtron bằng nhau, số prôton khác nhau.

D. Đồng vị là các nguyên tử mà hạt nhân của chúng có khối lượng bằng nhau.

Bài 16: Đơn vị nào sau đây không phải là đơn vị khối lượng nguyên tử?

Bài 17: Định nghĩa nào sau đây về đơn vị khối lượng nguyên tử u là đúng?

A. u bằng khối lượng của một nguyên tử Hyđrô

B. u bằng khối lượng của một hạt nhân nguyên tử Cacbon

Hiển thị lời giải

Đáp án C

Theo định nghĩa về đơn cị khối lượng nguyên tử: u bằng khối lượng của một hạt nhân nguyên tử Cacbon

Bài 18: Hạt nhân có cấu tạo gồm:

A. 238p và 92n; B. 92p và 238n;

C. 238p và 146n; D. 92p và 146n

Hiển thị lời giải

Đáp án D

Hạt nhân có cấu tạo gồm: 92p và 146n.

Bài 19: Phát biểu nào sau đây là ?

A. Năng lượng liên kết là toàn bộ năng lượng của nguyên tử gồm động năng và năng lượng nghỉ.

B. Năng lượng liên kết là năng lượng tỏa ra khi các nuclon liên kết với nhau tạo thành hạt nhân.

C. Năng lượng liên kết là năng lượng toàn phần của nguyên tử tính trung bình trên số nuclon.

D. Năng lượng liên kết là năng lượng liên kết các electron và hạt nhân nguyên tử.

Hiển thị lời giải

Đáp án D

Năng lượng liên kết của hạt nhân là:

Bài 21: Hạt α có khối lượng 4,0015u, biết số Avôgađrô N A = 6,02.10 23mol-1, 1u = 931MeV/c 2. Các nuclôn kết hợp với nhau tạo thành hạt α, năng lượng tỏa ra khi tạo thành 1mol khí Hêli là

Bài 22: Hạt nhân có cấu tạo gồm:

A. 33 prôton và 27 nơtron ;

B. 27 prôton và 60 nơtron

C. 27 prôton và 33 nơtron ;

D. 33 prôton và 27 nơtron

Hiển thị lời giải

Đáp án C

Hạt nhân có cấu tạo gồm: 27 prôton và 33 nơtron

Hiển thị lời giải

Đáp án A

Độ hụt khối của hạt nhân là:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

cau-tao-hat-nhan-nang-luong-lien-ket.jsp

Cập nhật thông tin chi tiết về Dạng 3: Các Bài Toán Về Năng Suất – Khối Lượng Công Việc trên website Nhatngukohi.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!